2logx (sqrt3) -1=log81 (x^8) С подробным решением, пожалуйста

Область определения x>0, x≠1
$2log_{x} 3^{ \frac{1}{2} } -1=log_{ 3^{4} } x^{8}, \frac{2}{2} \frac{1}{log_{3}x}-1= \frac{8}{4}log_{3} x, 2log_{3}x+1- \frac{1}{log_{3}x}=0,$
$log_{3}x=t, 2t^2+t-1=0, (t+1)(t- \frac{1}{2})=0, t=-1, t= \frac{1}{2} ,$
$log_{3}x=-1, x= \frac{1}{3}, log_{3}x= \frac{1}{2}, x= \sqrt{3}$
учитывая область определения
x=√3