1)Найдём область определения этой функции: 9 - х²≥ 0, получаем отрезок -3; 3, т. е -3 ≤ х ≤ 3
Найдём производную данной сложной функции, она равна
1÷ 2√ 9 - x² умноженное на производную от аргумента, т.е. на производную от ( 9 - x² )
Получаем 1 ÷ 2√ 9 - x² × (-2x) = - x ÷ √ 9 - x²
Найдём критические точки функции. Производная равна нулю
при х = 0, значение функции в этой точке равно 3
рассмотрим значения функции на концах отрезка, т.е. при х =-3 и х = 3,
они равны нулю. Значит, наибольшее значение функция принимает при х =0 и оно равно 3.
2) у = 6 и у = I x² - 6x + 5 I
Построим сначала график функции у = х² - 6х + 5
Нули функции х = 1 и х = 5
Координаты вершины х = ( 1 + 5 )÷ 2, х = 3, у = -4
для построения графика возьмём ещё одну точку, пусть х = 0, тогда у = 5
Через вершину параболы проходит ось симметрии. Отразим полученную точку симметрично полученной точки с координатами (0;5) и по пяти полученным точкам построим график.
Чтобы построить график функции у = I x² - 6x + 5 I, отобразим нижнюю часть графика симметрично относительно оси абсцисс.
График функции у = 6 - это прямая линия, параллельная оси абсцисс и проходящая через точку ( 0; 6 )
Два графика данных функций имеют две точки пересечения.
3) Найдём наименьшее значение функции у = х6 +3
Функция определена для любого х
Найдём производную этой функции, она равна 6х5 ( 6 х в пятой степени)
Производная равна 0 при х = 0
Рассмотрим знак производной на интервалах, определённых этой критической точкой:
при х ⊂ ( -∞; 0] производная имеет знак минус,
при х ⊂[ 0; +∞) производная имеет знак плюс.
Значит, на первом интервале функция убывает, а на втором возрастает
у ( 0 ) = 3. Это и есть наименьшее значение функции