сумма углов треугольника =180 градусов.Рассмотрим произвольный треугольник АВС и докажем ,что угол А+угол В+ уголС=180 градусов.Проведем через вершину В прямую а параллельную стороне АС.Углы 1 и 4 являются накрест лежащими углами при пересечении параллельных прямых а и АС секущей АВ,а углы 3 и 5-накрест лежащими углами при пересечении тех же параллельных прямых секущей ВС. Поэтому угол 4=углу 1,угол 5=углу 3.Очевидно,сумма углов 4 ,2 и 5 равна развернутому углу с вершиной В,т.е.угол 4 +угол 2+угол 5=180 градусов .Отсюда,получаем :угол 1 +угол 2+ угол 3=180 градусов или угол А+угол В+уголС=180 градусов. Теорема доказана.