1)Х^2-11х-42=0
Это уравнение вида
a*x^2 + b*x + c = 0
Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
x1=D−−√−b2ax1=D−b2a
x2=−D−−√−b2ax2=−D−b2a
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
a=1a=1
b=−11b=−11
c=−42c=−42
, то
D = b^2 - 4 * a * c =
(-11)^2 - 4 * (1) * (-42) = 289
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
x1=14x1=14
x2=−3
2)
-2х^2-5х-2=0
Это уравнение вида
a*x^2 + b*x + c = 0
Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
x1=D−−√−b2ax1=D−b2a
x2=−D−−√−b2ax2=−D−b2a
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
a=−2a=−2
b=−5b=−5
c=−2c=−2
, то
D = b^2 - 4 * a * c =
(-5)^2 - 4 * (-2) * (-2) = 9
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
x1=−2x1=−2
x2=−12
3)Х^4-13х^2+36=0
Дано уравнение:
x4−13x2+36=0x4−13x2+36=0
Сделаем замену
v=x2v=x2
тогда ур-ние будет таким:
v2−13v+36=0v2−13v+36=0
Это уравнение вида
a*v^2 + b*v + c = 0
Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
v1=D−−√−b2av1=D−b2a
v2=−D−−√−b2av2=−D−b2a
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
a=1a=1
b=−13b=−13
c=36c=36
, то
D = b^2 - 4 * a * c =
(-13)^2 - 4 * (1) * (36) = 25
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
или
v1=9v1=9
v2=4v2=4
Получаем окончательный ответ:
Т.к.
v=x2v=x2
то
x1=v1−−√x1=v1
x2=−v1−−√x2=−v1
x3=v2−−√x3=v2
x4=−v2−−√x4=−v2
тогда:
x1=x1=
2 ___ \/ 9 ----- = 3 1
x2=x2=
2 ___ -\/ 9 ------- = -3 1
x3=x3=
2 ___ \/ 4 ----- = 2 1
x4=x4=
2 ___ -\/ 4 ------- = -2 1