При делении ** 13 одно число дает остаток 10,другое 8какой остаток получится при делении...

Question

69 просмотров

При делении на 13 одно число дает остаток 10,другое 8
какой остаток получится при делении на 13 произведения этих чисел?
----
я решала так
х-одно
у-другое

r1=10
r2=8

я перемножила остатки, то есть
(r1*r2):13= (8*10):13=80:13=6, ост 2
Как объяснить, почему мы перемножаем остатки??? пожалуйста!!!!

Алгебра Лиза40511_zn (142 баллов) 11 Май, 18 | 69 просмотров

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Если число а делится на 13 с остатком 10, то его можно представить в виде $a=13q+10$ .
Если число b при делении на 13 даёт остаток 8, то его можно
представить в виде $b=13p+8$ .
Найдём произведение этих чисел:

$ab=(13q+10)\cdot (13p+8)=13^2\cdot pq+13\cdot 8q+13\cdot 10p+80$

Каждое слагаемое в правой части равенства, кроме последнего,
делится на 13 нацело, т.к. представляет из себя произведение ,
одним из множителей которого является 13. Поэтому остаток от
деления на 13 числа ab зависит от последнего слагаемого.
Последнее слагаемое - 80 не делится нацело на 13: 80=13·6+2 .
Оно представляет из себя произведение остатков 10·8 и даёт
остаток от деления на 13 число 2.
Поэтому при делении ab на 13 можно проверить только, какой остаток при делении на 13 даёт произведение остатков 10·8 .
Ответ: остаток 2.

$P.S.\; \; ab=\underbrace {13^2\cdot pq+13\cdot 8q+13\cdot 10p+13\cdot 6}+2=\\\\=13\cdot \underbrace {(13pq+8q+10p+6)}_{A}+2$

$ab=13\cdot A+2\; \; \; \Rightarrow$ это означает, что ab делится на 13 с остатком 2. И зависит остаток , как видно , от остатка при делении числа 80 на 13,то есть от произведения остатков исходных чисел.
Итак, остаток от деления ab на 13 равен 2 и остаток от деления 80 (произведения остатков) на 13 равно 2. Остатки равны, значит можно проверять на делимость только 80 (произведение остатков).

NNNLLL54_zn (829k баллов) 11 Май, 18