35 баллов докажите тождество (tgx-sinx)*(cos^2x/sinx(дробь)+ctgx)=sin^2x x-альфа

Решите задачу:

$(tgx-sinx)( \frac{cos^2x}{sinx}+ctgx)=\Big ( \frac{sinx}{cosx}-sinx\Big )\Big (\frac{cos^2x}{sinx}+\frac{cosxx}{sinx}\Big )=\\\\= \frac{sinx-sinx\cdot cosx}{cosx}\cdot \frac{cos^2x+cosx}{sinx} = \frac{sinx(1-cosx)\cdot cosx(cosx+1)}{sinx\cdot cosx} =\\\\=(1-cosx)(1+cosx)=1-cos^2x=sin^2x$