Даны 3 различные цифры, не равные 0. Выпишем всевозможные двузначные числа , образованные...

Question

Даны 3 различные цифры, не равные 0. Выпишем всевозможные двузначные числа , образованные этими цифрами , в десятичной записи каждого из которых нет одинаковых цифр. Сумма выписанных чисел равна 154. Чему равна наибольшая из данных цифр?

Answer 1

Обозначим числа как X, Y, Z.
Двузначные числа будут такими:
10*X + Y; 10*X + Z
10*Y + X; 10*Y + Z
10*Z + X; 10*Z + Y
Сумма чисел = 154
Значит верно, что
X(10+10+1+1) + Y(1+10+10+1+1) + Z(1+1+10+10) = 154
22(X+Y+Z) = 154
X+Y+Z = 7
Нам известно, что цифры различные и не равны нулю, значит единственная тройка цифр это (1,2,4). Наибольшая из них 4
Ответ - 4