Помогите пожалуйста(((((дам много баллов.какой вариант знаете из двух тот и решить

Question 1

Question 2

1 вариант

1)
а) $f(x)=x^2$
$F(x)=\int x^2dx= \frac{x^3}{3} +C$
б) $f(x)=x^{-\frac{1}{2}}$
$F(x)=\int x^{-\frac{1}{2}}dx=2 \sqrt{x} +C$

2)
а) $\int {x^3(x^2-1)} \, dx = \int {x^5} \, dx - \int {x^3} \, dx = \frac{x^6}{6} - \frac{x^4}{4} +C$
б)
$\int{4^x} \, dx = \frac{1}{ln 4} \int{4^x*ln 4} \, dx = \frac{4^x}{ln 4}+C$

3)
а)
$\int\limits^ \frac{ \pi }{2} _0 {sin2x} \, dx = \frac{1}{2} \int\limits^ \frac{ \pi }{2} _0 {sin2x} \, d(2x) =- \frac{1}{2} cos 2x=- \frac{1}{2} cos (2* \frac{ \pi }{2} )-(- \frac{1}{2} cos 0)=$
$- \frac{1}{2} cos ( \pi)+ \frac{1}{2}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1$

б)
$\int\limits^2_1 {(2x+1)} \, dx =x^2+x=(2^2+2)-(1^2+1)=6-2=4$

2 вариант

1)
а)
$F(x)=\int (x^2+3x )dx= \frac{x^3}{3} + \frac{3}{2} x^2+C$

б)
$F(x)=\int sin(2x+3)dx= \frac{1}{2} \int sin(2x+3)d(2x+3)=- \frac{cos(2x+3)}{2} +C$

2)
а) $\int (2y^3-5y^2-7y-3)dx=2y^3x-5y^2x-7yx-3x+C$ - если бы было dy, то интеграл бы считался как обычно, но здесь dx, поэтому все, что под интегралом считается за константу

б) $\int \frac{sin2x}{sinx} dx=\int \frac{2sinxcosx}{sinx} dx=\int 2cosx dx=2sinx+C$

3)
а) $\int\limits^3_1 {x^3} \, dx = \frac{x^4}{4} =\frac{3^4}{4} -\frac{1^4}{4} = \frac{81-1}{4} = \frac{80}{4}=20$
б) $\int\limits^ \frac{ \pi }{4} _0 {sin(4x)} \, dx= \frac{1}{4} \int\limits^ \frac{ \pi }{4} _0 {sin(4x)} \, d(4x)=-\frac{1}{4}cos(4x)=$
$-\frac{1}{4}cos(4* \frac{ \pi }{4} )-(-\frac{1}{4}cos(0))=-\frac{1}{4}cos( \pi )+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}+\frac{1}{4}= \frac{1}{2}$