Егэ 12 номер профиль, макс баллов

Представим в виде
$y=8+ \frac{5 \pi \sqrt{3} }{18} - \frac{ 5\sqrt{3} }{3}(x+2cosx)$
Дальше рассматриваем функцию
$f=x+2cosx$
можно заметить, что, т.к. эта функция $f$ ( умноженная на $\frac{ 5\sqrt{3} }{3}$ ) вычитается из функции y, то максимум y совпадет с минимумом $f$
Найдем экстремумы функции $f$
$f'=1-2sinx=0$
$sinx= \frac{1}{2}$

На заданном отрезке $[0; \frac{ \pi }{2}]$

единственный корень " alt="x= \frac{ \pi }{6}" align="absmiddle" class="latex-formula">

Найдем и сравним значения значения функции f при
$x=0$ , $x= \frac{ \pi }{6}$ , $x= \frac{ \pi }{2}$

$f(0)=0+2cos0=2$
$f( \frac{ \pi }{6} )= \frac{ \pi}{6} +2cos( \frac{ \pi }{6} )=\frac{ \pi}{6}+ \sqrt{3} =2,255...$
$f( \frac{ \pi }{2} )= \frac{ \pi }{2} +2cos( \frac{ \pi }{2})= \frac{ \pi }{2}+0 =1,57...$

минимум f достигает при $x= \frac{ \pi }{2}$ - это максимум исходной функции y
$y_{max} = y( \frac{ \pi }{2})=8+ \frac{5 \pi \sqrt{3} }{18} - \frac{ 5 \pi \sqrt{3} }{6}$
$y_{max} = y( \frac{ \pi }{2})=8 - \frac{ 10 \pi \sqrt{3} }{18}=4,977...$