12 номер енх макс баллов

$y= 11+\frac{7\sqrt3\, \pi }{18} -\frac{7\sqrt3}{3}\cdot x -\frac{14\sqrt3}{3} \ccdot cosx\; ,\; \; \; x\in [\; 0\; \frac{\pi}{2}\, ]\\\\11+\frac{7\sqrt3\, \pi }{18}=const\; ,\; \; (const )'=0\\\\y'=-\frac{7\sqrt3}{3}+\frac{14\sqrt3}{3}sinx=-\frac{7\sqrt3}{3}\cdot (1-2sinx)=0\; \; \Rightarrow \\\\1-2sinx=0\; \; \; \Rightarrow \; \; \; sinx=\frac{1}{2}\\\\x=(-1)^{n}\cdot \frac{\pi}{6}+\pi n= \left [ {{\frac{\pi}{6}+2\pi n,; n\in Z} \atop {\frac{5\pi}{6}+2\pi n,\; n\in Z}} \right.$

Знаки производной: [0]+++(П/6) ---(П/2) --- (5П/6) +++[ П ]
Точки экстремума: П/6 и 5П/6.
(В промежутке [0,П/2 ] есть точка максимума х=П/6 . Точка минимума есть в промежутке [ П/2 , П ] - это х=5П/6 . )

$y(0)=11+\frac{7\sqrt3\pi }{18}-\frac{14\sqrt3}{3}\approx 5,14$

$y(\frac{\pi }{2})=11+\frac{7\sqrt3\pi }{18}-\frac{7\sqrt3\pi }{3\cdot 2}=11-\frac{14\sqrt3\pi}{18}\approx 6,85$

$y(\frac{\pi}{6})=11+\frac{7\sqrt3\pi }{18}-\frac{7\sqrt3\cdot \pi }{3\cdot 6}-\frac{14\sqrt3\cdot \sqrt3}{3\cdot 2}=4$

$x\in [\, 0,\frac{\pi}{2}\, ]\; \; \; \Rightarrow \; \; \; \underline {x_{naimen}=\frac{\pi}{6}\; ,\; \; y_{naimen}=4}$