В треугольнике ABC введены обозначения :угол А=альфа,угол В=бетта,угол...

Question

В треугольнике ABC введены обозначения :угол А=альфа,угол В=бетта,угол С=гамма,ВС=а,Ас=b,АВ=с.Найдите неизвестные элементы треугольника
,если :
2)b=4.56,альфа=30 градусов ,гамма =75 градусов
4)а=12,b=8,гамма=60 градусов
6)а=7,с=10,бетта=120градусов
8)а=4,b=10,c=7

Answer 1

2) β = 180-(30+75) = 75°. Треугольник равнобедренный: с=в=4,56.
а = (b*sin α)/sin β = (4,56*0,5)/0,.965926 = 2,36043.

4) c = √(a²+b²-2ab*cosγ) = √(144+64-2*12*8*0,5) = √112 = 4√7 ≈ 10,58301.
sin β = b*sin γ / c = (8*√3)/(2*4√7) = √(3/7).
β = arc sin(√(3/7)) = 40,86339°.
α = 180-60-40,86339 = 79,10661°.

6) b =√(49+100-2*7*10*(-0,5)) = √219 ≈ 14,79865.
sin α = a*sin β/b = (*√3)/(2*√219) = 0,409644.
α = arc sin 0,409644 = 24,18547°.
γ = 180-120-24,18247 = 35,81753°.

8) Применяется теорема косинусов.
α = 18,19487°,
β = 128,68219°,
γ = 33,12294°.