Он просыпался среди ночи.
СРЕДИ - производный предлог, никак не наречие.
Легко отличить предлог от наречия:
если мы используем это слово в падежном вопросе - перед нами производный предлог. Если же нет и мы можем задать вопрос к самому слову - это наречие.