** доске написаны числа 1, 2, 3, …, 2017. За одну операцию разрешается стереть любые два...

Question 1

На доске написаны числа 1, 2, 3, …, 2017. За одну операцию разрешается стереть
любые два числа a и b и записать вместо них число a+b-1. После некоторого количества
таких операций на доске останется одно число. Какое?

Question 2

На каждом шаге сумма всех написанных на доске чисел уменьшается на 1, и количество чисел уменьшается на 1.

Всего чисел 2017, их сумма равна 2017 * 2018 / 2 = 2035153, значит, потребуется 2016 шагов, и после них сумма чисел станет равной 2035153 - 2016 = 2033137. Ну а так как на доске осталось всего одно число, то оно и равно всей сумме.

Ответ. 2033137

nelle987_zn · Answer 1 · 2018-05-11T08:27:08+0000

На каждом шаге сумма всех написанных на доске чисел уменьшается на 1, и количество чисел уменьшается на 1.

Всего чисел 2017, их сумма равна 2017 * 2018 / 2 = 2035153, значит, потребуется 2016 шагов, и после них сумма чисел станет равной 2035153 - 2016 = 2033137. Ну а так как на доске осталось всего одно число, то оно и равно всей сумме.

Ответ. 2033137