Б) Числитель каждого последующего члена увеличивается на одно и тоже число, равное 2. Т.е. они представляют собой арифметическую прогрессию, у которой первый член а1 = 6, а шаг равен 5.
Аналогично, знаменатель каждого последующего члена увеличивается на одно и тоже число, равное 2. Т.е. они тоже представляют собой арифметическую прогрессию, у которой первый член b = 377, а шаг равен 2.
n-й член арифметической прогрессии вычисляется по формуле an = a1 + (n - 1)*d, где d - шаг.
Пусть an у нас члены арифметической прогрессии, состоящей из числителей, а bn - члены арифметической прогрессии, состоящей из знаменателей.
Итак, можем записать n-й член каждой нашей последовательности
an = 6 + (n - 1)*5
bn = 377 + (n - 1)*2
Надо найти такое n, чтобы an ≤ bn. У нас всё готово, осталось составить неравенство и решить его:
6 +(n - 1)*5 ≤ 377 + (n - 1)*2
6 + 5*n - 5 ≤ 377 + 2*n - 2
5n - 2n ≤ 377 - 2 - 6 + 5
3n ≤ 374
n ≤ 124 +2/3
Т.е. 124 членов исходной последовательности не превышают 1. Проверяем:
a124 = 6 + (124 - 1) *5 = 621
b124 = 377 + (124 - 1) *2 = 623
Всё верно, если взять следующий член последовательности, то он будет равен (к числителю плюс 5, к знаменателю плюс 2):
626
-------, что больше 1
625
Ответ: 124