Слово "вешние" - поэтический синоним к прилагательному "весенний". Метафора "вешние звоны" означает всю ту гамму звуков, которая наполняет мир с приходом весны: звон капели, голоса птиц и всего того, что (кто) просыпается, выбирается из зимних укрытий.
Множественное число существительного "звоны" имеет переносное значение (в обычном употреблении слово по числам не изменяется) - значение большого множества. То есть звуки весны слышатся отовсюду, заполнили весь мир вокруг.