По кругу расставлены числа то 1 до 21 в случайном порядке. Докажите,что сумма некоторых...

0 голосов
36 просмотров

По кругу расставлены числа то 1 до 21 в случайном порядке. Докажите,что сумма некоторых трех подряд стоящих чисел не меньше 33.


Математика (23 баллов) | 36 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Сумма всех чисел от 1 до 21 равна 1+2+3+...+21=21*22:2=231

(47 баллов)
0

Если сумма любых взятых подряд трех чисел меньше 33, то просуммировав последовательно каждую тройку чисел, таких троек будет 21, сумма каждой тройки чисел меньше 33, каждое число встречается три раза, по одному разу из трех разных троек, тогда сумма всех уникальных чисел (а это все числа от 1 до 21) меньше 21*33:3=231
пришли к противоречию
значит найдется три таких числа подряд сумма которых не меньше 33
Доказано.