Срочно нужно найти неопр. интегралы ,с подробным решением!!!!

0 голосов
15 просмотров

Срочно нужно найти неопр. интегралы ,с подробным решением!!!!

image
Математика (79 баллов) | 15 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

1.

1) \int x \sqrt[5]{x} dx = \int x^{\frac{6}{5}}dx = \frac{5}{11}x^{\frac{11}{5}} + C

2.

\int \frac{dx}{\sqrt{4 - 2x^2}} = \int \frac{dx}{\sqrt{4 - 4 (\frac{1}{\sqrt{2}}x)^2}} = \frac{1}{2}\int \frac{dx}{\sqrt{1 - (\frac{x}{\sqrt{2}})^2}} = ... \\\{ \frac{x}{\sqrt{2}} = t, \frac{dx}{\sqrt{2}} = dt, dx = \sqrt{2}dt \} \\ ... =\frac{\sqrt{2}}{2}\int\frac{dt}{\sqrt{1 - t^2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} arcsin(t) + C = \frac{\sqrt{2}}{2}arcsin(\frac{x\sqrt{2}}{2}) + C

3.

\int \frac{5 + \sqrt{9 + x^2}}{\sqrt{9 + x^2}} dx = 5\int\frac{dx}{\sqrt{9 + x^2}} + \int dx = 5ln|x + \sqrt{x^2 + 9}| + x + C

4.

\int(7^x - \frac{8}{x} + 4cos(x) )dx = \int7^xdx - 8\int\frac{1}{x}dx + 4\int cos(x)dx =\\ = \frac{7^x}{ln7} - 8 ln|x| + 4sin(x) + C

Пишите если какой-то момент вам непонятен

(1.2k баллов)
0

Скажи мне добрый человек,где же ты их так хорошо решил,неужели сам?)(просто я начало интегралов с гипсом на руке просидел и нииичего не понял)

оставил комментарий (79 баллов)
0

:)) некоторый опыт решения

оставил комментарий (1.2k баллов)
0

ну смотри. для дифференцирования есть набор удобных правил, которые позволяют найти (при необходимом количестве времени и усидчивости производную), а вот в интегралах таких нет и приходится ухитряться. Обычно опыт решения подсказывает первые шаги

оставил комментарий (1.2k баллов)
0

4 самый простой - интеграл от суммы равен сумме интегралов, там просто по таблице интегралов находишь каждый, в 1 нужно просто занести х под корень и получить удобный для таблицы вид, во 2 сразу напрашивается заменами получить 1 на корень чтобы в конце концов свести к арксинусу, в 3 опять применяем почленное деление, пользуемся линейностью интеграла и затем сразу получаем два табличных интеграла

оставил комментарий (1.2k баллов)
0

но ряд стандартных приёмов для решения всё равно есть, поищите в сети (ссылаться на статьи не буду ибо нельзя)

оставил комментарий (1.2k баллов)
Похожие задачи