Родился 8 мая 1837 года в селе Жайылма. Сарысуского района Южна-Казахстанской области (ныне в Жамбылской области) Казахской ССР.
В 1961 году окончил театральный факультет (ныне Казахская национальная академия искусств имени Т.К Жургенова) при Казахской государственной консерватории им. Курмангазы в Алма-Ате.
В 1961-1963 годах работал на киностудию "Казахфильм", где началось его активная кинематографическая деятельность.
С 1963 года - актёр, режиссёр Казахского драматического театра им. М.О. Ауэзова в Алма-те. В 1987 - 1988 годах был художественным руководителем театры.
Ашимов много снимался в кино, стал широко известен по главной роли в трилогии "Конец атамана", "Транссибирский экспресс" и "Маньчжурский вариант".
Помимо ролей в театре и кино преподавал Казахской национальной академии искусств им. Т.К. Жургенова (профессор)
С 1990 года - президент киностудии "Елим-ай".