ABCD-квадрат со стороной, равной 4 см. Треугольник АМВ имеет общую сторону АВ с...

0 голосов
102 просмотров

ABCD-квадрат со стороной, равной 4 см. Треугольник АМВ имеет общую сторону АВ с квадратом, АМ=ВМ= 3см. Плоскости треугольника и квадрата взаимно перпендикулярны. Найдите угол между МС и плоскостью квадрата

Геометрия (12 баллов) | 102 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Пусть MH - высота в треугольнике AMB, тогда угол MCH - искомый.

Т.к.  AMB равнобедренный, то  H середина  AMB, т.е.  AH=2

Из прямоугольного треугольника  AMH имеем 

MH = \sqrt{(AM)^{2} - (AH)^{2} } =  \sqrt{5}

 

Из прямоугольного треугольника  BCH имеем 

CH = \sqrt{(BH)^{2} + (BC)^{2} }  = \sqrt{20}

 

тогда угол MCH можно определить по его тангенсу

tg(MCH) =    \sqrt{5}  /  \sqrt{20}  = 0.5

 

 

(972 баллов)
Похожие задачи