Найдите промежутки возрастания, убывания функции f(x) Фото ниже!! Номер 244

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

$f(x)=2\ln x+x^{-2}$
Область определения функции: $D(f)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$
Вычислим производную функции:
$f'(x)=(2\ln x+x^{-2})'= \dfrac{2}{x} - \dfrac{2}{x^3}$
Приравниваем производную функции к нулю:
$\dfrac{2}{x} - \dfrac{2}{x^3}=0\bigg|\cdot x^3\\ \\ 2x^2-2=0\\ x=\pm1$

___-____(-1)__+___(0)__-____(1)___+___
Функция возрастает на промежутке $(-1;0)$ и $(1;+\infty)$ , а убывает на промежутке: $(-\infty;-1)$ и $(0;1)$

$f(x)=x^2\cdot e^x$
Производная функции:
$f'(x)=(x^2)'\cdot e^x+x^2\cdot (e^x)'=xe^x(x+2)$
Приравниваем к нулю
$xe^x(x+2)=0\\ x_1=0\\ x_2=-2$

__+__(-2)__-___(0)__+___
Функция возрастает на промежутке $(-\infty;-2)$ и $(0;+\infty)$ , а убывает на промежутке $(-2;0)$

$f(x)=x^3\cdot e^{-3x}$
Производная функции:
$f'(x)=(x^3)'\cdot 3^{-3x}+x^3\cdot (e^{-3x})'= \dfrac{3x^2(1-x)}{e^{3x}}$
Приравниваем ее к нулю
$\dfrac{3x^2(1-x)}{e^{3x}} =0\\ x_1=0\\ x_2=1$

__+___(0)___+__(1)___-____
Функция возрастает на промежутке $(-\infty;0)$ и $(0;1)$ , а убывает на промежутке $(1;+\infty)$

$f(x)=x^3-3\ln2x$
Производная функции:
$f'(x)=(x^3)'-3\cdot (\ln 2x)'=3x^2-3\cdot \dfrac{1}{x}$
Приравниваем ее к нулю:
$3x^2-3\cdot \dfrac{1}{x}=0\,\,\, \bigg|\cdot x\\ 3x^3-3=0\\ 3(x^3-1)=0\\ x=1$

___-_____(1)___+___
Функция возрастает на промежутке $(1;+\infty)$ , а убывает на промежутке $(-\infty;1)$

аноним 11 Май, 18