ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ!!!!ОЧЕНЬ СРОЧНО!!! ** стороне ВС треугольника АВС отметили точку М...

0 голосов
138 просмотров

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ!!!!ОЧЕНЬ СРОЧНО!!!
На стороне ВС треугольника АВС отметили точку М так,что ВМ:МС=2:9.Через точку М провели прямую,которая параллельна стороне АС треугольника и пересекает сторону АВ в точке К.Найдите сторону АС,если МК=18 см.


Геометрия (20 баллов) | 138 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Рассмотрим ΔABC И ΔKBM.
∠BKM = ∠BAC - как соответственные
∠B - общий.
Значит, ΔABC~ΔKBM - по I признаку.
Из подобия треугольников ⇒ \frac{KM}{AC} =\frac{BM}{BC}
\frac{BM}{BC} = \frac{BM}{BM + MC}
\frac{BM}{MC} =\frac{2}{9 } ⇔ 9BM = 2BC ⇔ BC = \frac{2}{9}BM
\frac{BM}{BC} = \frac{ \frac{2}{9}MC }{MC + \frac{2}{9} MC} = \frac{ \frac{2}{9} }{ \frac{11}{9} } = \frac{2}{11} ⇒ \frac{KM}{AC} = \frac{2}{11}
\frac{18}{AC} = \frac{2}{11}⇒ AC = 99.
Ответ: AC = 99.


image
(145k баллов)