Найти первообразные функций (их три, фото внутри)

0 голосов
15 просмотров

Найти первообразные функций (их три, фото внутри)


image

Алгебра (7.2k баллов) | 15 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

1)\; \; F(x)=\int \Big (sin(1,5x-1)+\sqrt{x}\Big )dx=\int sin(1,5x-1)dx+\\\\+\int \sqrt{x}dx=-\frac{1}{1,5}cos(1,5x-1)+\frac{x^{\frac{3}{2}}}{3/2}+C=\\\\=-\frac{2}{3}cos(1,5x-1)+\frac{2}{3}\sqrt{x^3}+C\\\\2)\; \; F(x)=\int (\frac{1}{3cos^2(7-x)}+\frac{x^2}{2})dx=\frac{1}{3}\int \frac{dx}{cos^2(7-x)} + \frac{1}{2} \int x^2\, dx=\\\\=-\frac{1}{3}\cdot tg(7-x)+ \frac{1}{2}\cdot \frac{x^3}{3} +C\\\\3)\; \; F(x)=\int cos^2x\, dx=\int \frac{1+cos2x}{2} dx=\frac{1}{2}\int (1+cos2x)dx=

= \frac{1}{2}\cdot (x+\frac{1}{2}\cdot sin2x)=\frac{x}{2}+ \frac{sin2x}{4}+C
(829k баллов)