Дан прямоугольник ABCD. АВ : AD = 1 : 3. АН - высота треугольника BAD. Площадь...

Question

Дан прямоугольник ABCD. АВ : AD = 1 : 3. АН - высота треугольника BAD. Площадь треугольника АВН равна 1. Найдите площадь ABCD.

Answer 1

AB=x; AD=3x; BD=x√10 (по теореме Пифагора). 
ΔABD подобен ΔHBA с коэффициентом подобия k=BD/BA=√10⇒
S_(ABD)=k^2S_(HBA)=10·1=10⇒S_(ABCD)=2S_(ABD)=20

Ответ: 20