Нет, не нужна. Небольшой лейкоцитоз, то есть небольшое увеличение лейкоцитов на 2 ед. (при норме 4-9) не имеет клинического значения. Переводя с медицинского языка на русский: такой анализ свидетельствует о фазе выздоровления. То есть, мальчик переболел, и в его организме остался небольшой воспалительный процесс (например, выздоравел от бронхита и сейчас докашливает мокроту).
Но для успокоения нужно сдать анализ на СОЭ скорость оседания эритроцитов - именно по этому показателю можно судить о тяжести воспаления. Если СОЭ будет в норме, то мальчику точно ничего не угрожает и пусть спокойно докашливает.