Какое наименьшее значение и при каком значении переменной принимает выражение x^2+6x+12?

Наименьшее значение находится в точке экстремума функции
чтобы эту точку найти, необходимо найти производную функцию, приравнять ее к 0, и найти корни
$f(x)=x^2+6x+12$
$f'(x)=2x+6$
$2x+6=0$
$x=-3$
Найдем значение функции в этой точке
$f(-3)=(-3)^2+6*-3+12=9-18+12=3$

Функция принимает наименьшее значение = 3, в точке -3