cos20°*cos40°*cos80° = 1/8 .
-------
Чтобы вычислить значение произведения косинусов от аргументов , образующих геометрическую прогрессию со знаменателем q =2, полезно это произведение умножить и разделить на синус наименьшего аргумента и затем применяя последовательно несколько раз формулу 2sinαcosα=sin2α (⇔sinα*cosα = (1/2)*sin2α ) свернуть его. * * *20° , 40°, 80° составляют геометрическую прогрессию: q =2. * * *
cos20°*cos40°*cos80° =sin20°*cos20°* cos40°*cos80° /sin20° =
sin40°* cos40°*cos80° /2sin20° = sin80° * cos80° /4sin20° = sin160°/8sin20° =sin(180° -20°) / 8sin20° = sin20° / 8sin20° =1/8.
========
cosπ/9*cos2π/9*cos4π/9 = 1/8 * * * повторяется π/9 радиан = 20° * * *
cosπ/9*cos2π/9*cos4π/9 = sinπ/9*cosπ/9*cos2π/9*cos4π/9 / sinπ/9 = sin2π/9*cos2π/9*cos4π/9 /2sinπ/9= sin4π/9*cos4π/9/ 4sinπ/9 = sin8π/9 / 8sinπ/9 = sin(π -π/9) / 8sinπ/9= sinπ/9 / 8sinπ/9 = 1/8 .