Опишем окружность вокруг треугольника с вершинами в основаниях высот. Это окружность девяти точек исходного треугольника, а значит, она проходит и через середины его
сторон, то есть является описанной окружностью треугольника,
образованного средними линиями исходного. Поэтому её радиус равен
половине искомого радиуса.
Треугольник со сторонами 5, 12, 13
является прямоугольным (5² + 12² = 13²), и радиус его описанной
окружности равен половине гипотенузы.
Ответ: 13.