** доске написаны числа 1,2,3,...,2017.За одну операцию разрешается стереть любые два...

Question

На доске написаны числа 1,2,3,...,2017.За одну операцию разрешается стереть любые два числа а и b и записать вместо них число а+b-1.После некоторого количества таких оппераций на доске останется одно число.Какое? Помогите мне пожалуйста!!!

Answer 1

На каждом шаге сумма всех написанных на доске чисел уменьшается на 1, и количество чисел уменьшается на 1.

Всего чисел 2017, их сумма равна 2017 * 2018 / 2 = 2035153, значит, потребуется 2016 шагов, и после них сумма чисел станет равной 2035153 - 2016 = 2033137. Ну а так как на доске осталось всего одно число, то оно и равно всей сумме.

Ответ. 2033137