2(x² + 2x + 1)² - (x + 1)² = 1
2((x + 1)²)² - (x + 1)² - 1 = 0
2(x + 1)⁴ - (x + 1)² - 1 = 0
1) Пусть (х + 1)² = а; (х + 1)⁴ = а², где а > 0 (т.к (х + 1)² > 0 и (х + 1)⁴ > 0), тогда:
2а² - а - 1 = 0
D = (-1)² - 4 × 2 × (-1) = 1 + 8 = 9 = 3³ => данное уравнение имеет 2 корня (т.к. D > 0).
a1 = (-(-1) + 3)/(2 × 2) = (1 + 3)/4 = 4/4 = 1 ;
a2 = (-(-1) - 3)/(2 × 2) = (1 - 3)/4 = (-2)/4 = -0,5 (не подходит по условию, т.к. -0,5 < 0)
2) (х + 1)² = 1
х² + 2х + 1 = 1
х² + 2х + 1 - 1 = 0
х² + 2х = 0
x(x + 2) = 0
x = 0 или х + 2 = 0
х1 = 0 ; х2 = -2
Ответ: -2 ; 0