Помогите пожалуйста решить!!! Что сможете! Заранее спасибо! ☺

Question

Дан 1 ответ

luntoly_zn · Answer 1 · 2018-05-11T09:12:04+0000

$1) 2sin(x) + \sqrt{2} = 0 sin(x) = - \sqrt{2} / 2 x = - \pi /4 + 2 \pi k, k c Z 3sin(x) - cos(x)\sqrt{3} = 0 2) 3sin(x) = cos(x)\sqrt{3} tg(x) = \sqrt{3} / 3 x = \pi /6 + \pi k, kcZ$
Решить уравнение:
$2cos^2(x) + sin(x) + 1 = 0 2(1-sin^2(x)) + sin(x) + 1 = 0 2 - 2sin^2(x) + sin(x) + 1 = 0 2sin^2(x) - sin(x) - 3 = 0$
Пусть t = sin(x). Синус функция ограниченная и лежит в промежутке [-1;1], значит и t ∈ [-1;1] и не больше. Подставляем t.
$2t^2 - t - 3 = 0 D = 1+24 = 25 \sqrt{D} = 5 t_1 = \frac{1+5}{4} = \frac{3}{2} t_2 = \frac{1-5}{4} = -1$
t_1 больше единицы, а занчит не подходит. Берём только t2.
$t_2 = -1 = sin(x) x = - \pi /2 + 2 \pi k, kcZ$
Пишите пока это, сейчас ещё напишу продолжение.
$6sin^2(x) = 5sin(x)cos(x) - cos^2(x)$
Разделим на cos^2(x). Мы можем это сделать, так как cos(x) = 0 не является корнем уравнения, то есть он не нулевой и мы можем на него поделить. Получаем:
$6tg^2(x) = 5tg(x) - 1 6tg^2(x) - 5tg(x) + 1 = 0 t=tg(x)$
Тангенс может принимать любые значения, поэтому для него не нужно писать ОВР(t ∈ R или t - это любое число). Решаем квадратное уравнение.
$6t^2 - 5t + 1 = 0 D = 25 - 24 = 1 \sqrt{D} = 1 t_1 = \frac{5+1}{12} = \frac{1}{2} t_2 = \frac{4}{12} = \frac{1}{3} t_1 = tg(x_1) = x_1 = arctg(\frac{1}{2}) + \pi k, kcZ t_2 = tg(x_2) = x_2 =arctg(\frac{1}{3}) + \pi k, kcZ$