2) дана геометрическая прогрессия 8,4.... найти s5 , 3)дана геом.прогресия b4=1\16 ,...

1) Дано: $b_1=8;\,\,\,\, b_2=4$
Найти: $S_5$

Решение:
Вычислим знаменатель геометрической прогрессии:
$q= \dfrac{b_2}{b_1} = \dfrac{4}{8} = \dfrac{1}{2}$

Сумма первых $n$ членов геометрической прогрессии определяется по формуле:
$S_n= \dfrac{b_1(1-q^n)}{1-q}$

Сумма первых пяти членов геометрической прогрессии:
$S_5= \dfrac{b_1(1-q^5)}{1-q} = \dfrac{8\cdot(1-0.5^5)}{1-0.5} =15.5$

Окончательный ответ: $S_5=15.5$

3) неполное условие.

4) Дано: $q= \dfrac{2}{3}; \,\,\,\, S_4=65$
Найти: $b_1$

Решение:
$S_n= \dfrac{b_1(1-q^n)}{1-q}$
тогда

$S_4= \dfrac{b_1(1-q^4)}{1-q} = \dfrac{b_1(1+q^2)(1+q)(1-q)}{1-q} =b_1(1+q^2)(1+q)$

Выразим отсюда $b_1$

$b_1= \dfrac{S_4}{(1+q^2)(1+q)} = \dfrac{65}{\bigg(1+\bigg(\dfrac{2}{3}\bigg)^\big{2}\bigg)\cdot \bigg(1+\dfrac{2}{3}\bigg)} =27$

Окончательный ответ: $b_1=27.$