Нужно построить функцию - зависимость суммы от числа лет t, в течение которых сумма (ценные бумаги) находятся в Пенсионном фонде (ПФ).
Если сумма находится в ПФ t лет, то она увеличивается до t^2 (тыс. руб).
Далее она перекладывается в банк под 20%, то есть каждый год увеличивается в 1,2 раза, в банке находится 30-t лет.
Получаем, что сумма f(t) = t^2*1,2^(30-t) (тыс. руб).
Нужно найти такое целое t от 1 до 30, при котором f(t) максимальна.
Если можно использовать производные, то находим производную этой функции,
определяем, когда она обращается в нуль.
Производная
f'(t) = 2*t*1,2^(30-t) + t^2*1,2^(30-t)*(-ln(1,2)) = t*1,2^(30-t)*(2 - t*ln(1,2)) = 0.
t = 2/ln(1,2) = 2/0,1823 = 10,97.
Это максимум, так как при t < 2/ln(1,2) производная строго положительна, функция f(t) строго возрастает, при t > 2/ln(1,2) производная строго отрицательна, функция
строго убывает.
Так как нужно найти целое t, сравниваем f(10) и f(11).
f(10)/f(11) = 10^2*(1,2)^20/(11^2*(1,2)^19)) = (10^2/11^2)*1,2 = (100/121)*1,2 = 120/121 < 1.
Значит максимум достигается при t = 11.