Сначала найдем гипотенузу AB=10. Опустим перпендикуляр DE из точки D на плоскость. Поскольку D была равноудалена от вершин треугольника, E также будет равноудалена от них⇒ E является центром описанной окружности, а в случае прямоугольного треугольника этот центр совпадает с серединой гипотенузы. Значит, EA=5, DA=9, треугольник ADE прямоугольный. По теореме Пифагора находим DE, а это и есть расстояние от D до плоскости треугольника:
DE^2=DA^2-EA^2=81-25=56.
Ответ: √(56) (=2√(14))