Известно, что сумма квадратов корней уравнения x^2-9x+a=0 равна 41.Найдите a

Question

Известно, что сумма квадратов корней уравнения x^2-9x+a=0 равна 41.Найдите a

Answer 1

X²-9x+a=0

х₁*х₂=а

х₁+х₂= 9    ⇒х₁=9-х₂

х₁²+х₂²=41

(9-х₂)²+х₂²=41

81-18х₂+х₂²+х₂²-41=0

2х₂²-18х₂+40=0   сократим на 2

х₂²-9х₂+20=0

D=81-80=1

х₂=(9+1)/2=5  х₁=9-5=4

х₂=(9-1)/2=4   х₁=9-4=5

a=4*5=20

x²-9x+20=0