X(x-3y)=2решите в целых числах уравнение

Question 1

X(x-3y)=2
решите в целых числах уравнение

Question 2

$x(x-3y)=2\\ x^2-3yx=2\\ x^2-3yx-2=0\\ D=9y^2+8\\ x=\frac{3y+\sqrt{9y^2+8}}{2}\\$
Это кв уравнение относительно х!
теперь отсюдова следует что выражение
$\sqrt{9y^2+8}$ должно быть целым, для того что бы х был целым!
пусть n^2 это число которое под квадратом , иными словами
$9y^2+8=n^2\\ (3y-n)(3y+n)=-8\\$
с учетом того что числа целые получаем четыре варианта -4*2; -2*4; -8*1; -1*8
но не один из них не подходит!!!
Ответ уравнение не имеет решения в целых чилах!

Матов_zn · Answer 1 · 2018-03-13T05:48:04+0000

$x(x-3y)=2\\ x^2-3yx=2\\ x^2-3yx-2=0\\ D=9y^2+8\\ x=\frac{3y+\sqrt{9y^2+8}}{2}\\$
Это кв уравнение относительно х!
теперь отсюдова следует что выражение
$\sqrt{9y^2+8}$ должно быть целым, для того что бы х был целым!
пусть n^2 это число которое под квадратом , иными словами
$9y^2+8=n^2\\ (3y-n)(3y+n)=-8\\$
с учетом того что числа целые получаем четыре варианта -4*2; -2*4; -8*1; -1*8
но не один из них не подходит!!!
Ответ уравнение не имеет решения в целых чилах!