Из пункта A в пункт B (расстояние между пунктами равно s0 м) выехал велосипедист со...

Question

Из пункта A в пункт B (расстояние между пунктами равно s0 м) выехал велосипедист со скоростью v0 км/ч. Одновременно навстречу ему из пункта B двинулся «автостопом» другой путник: s1 м он двигался со скоростью v1 км/ч, s2 м – со скоростью v2 км/ч, s3 м – со скоростью v3 км/ч. Через сколько часов после старта и в какой точке путники встретились? Не предлагать ответы на подобии, что они встретятся в точке s-s1-s2-s3. Они могут встретиться абсолютно в любой точке в пределах s0. Тут нужно вывести формулу либо времени, через которое они встретятся, либо расстояния от пункта А до места их встречи. И еще, первый путник движется до встречи со вторым, у него нет ограничений по дистанции.

Comments

Решить - решу, но графики рисовать не буду, через чур долго в поинте мурыжиться

---

А он и не нужен, мне тут главное формулу вывести, типо уже не знаю как решать, что ли через интеграл

Answer 1

Дано:
S0
S, v0
s1, v1
s2, v2
s3, v3
_____
t - ?
S - ?

Решение:

Вообще, сначала рисуем график,  отмечаем на нём вектора скоростей,
каждую формулу записываем в векторном виде, а после переписываем
их в обычном виде, но со расстановкой знаков: если вектор против оси Х направлен, то V пойдёт в формулу с минусом, по оси Х - с плюсом.

t - Время встречи, S - расстояние, которое пройдёт первый путник до встречи
S = V0*t
S1 = S0 -V1*t
S2 = S0 -V2*t
S3 = S0 -V3*t

t = S / V0
t = (S0 - S1) / V1
t = (S0 - S2) / V2
t = (S0 - S3) / V3

(S0 - S3) / V3 = (S0 - S2) / V2
S0*V3 -S3*V3 = S0*V2 -S2*V2
S0*V3 -S0*V2 = S3*V3 -S2*V2
S0*(V3 -V2) = S3*V3 -S2*V2
S0 = (S3*V3 -S2*V2) / (V3 -V2)

(  t = S / V0
t = (S0 - S1) / V1  )

S / V0 = (S0 - S1) / V1
S / V0 = ( (S3*V3 -S2*V2) / (V3 -V2) - S1) / V1

S = ( (S3*V3 -S2*V2) / (V3 -V2) - S1) / (V1*V0)

t = S / V0
t = ( (S3*V3 -S2*V2) / (V3 -V2) - S1) / (V1*V0) / V0 =
= ( (S3*V3 -S2*V2) / (V3 -V2) - S1)*V0 / (V1*V0) =
= ( (S3*V3 -S2*V2) / (V3 -V2) - S1)/ V1