Замените в числе 5**2 звездочки различными цифрами так, чтобы полученное число делилось...

Question

Замените в числе 5**2 звездочки различными цифрами так, чтобы полученное число делилось на 24 и было минимальным. Сколько различных чисел может получиться? Обоснуйте ваше решение.

Comments

прежде, чем задать вопрос, неплохо бы проверять, был ли уже такой. Вот этот был))

Answer 1

Искомое число должно как минимум делиться на 3 и на 4 (24=3*2*2*2), т.е. сумма цифр делится на 3 и последние 2 цифры дают число которое делится на 4. Кроме того, результат от деления на 4 должен быть четным, т.е. если первые 2 цифры составляют четное число, деление числа из 2-х последних цифр на 4 должно дать четное число, если первые 2 цифры составляют нечетное число, деление числа из 2-х последних цифр на 4 должно дать нечетное число. 
Первое (минимальное) число которое удовлетворяет этим критериям 5112. Проверяем: оно делится на 24. 5112:24=213