В пирамиде ЕАВС боковые рёбра наклонены к плоскости основания подо одинаковым углом, значит точка О - центр описанной окружности.
ВО=R=a√3/3.
В прямоугольном треугольнике ЕВО ЕО=ВО·tgα=(1/3)·a√3·tgα.
Площадь основания: S=a²√3/4.
Объём пирамиды: V=Sh/3=(a√3·tgα·a²√3)/36=(a³·tgα)/12 - это ответ.
