Известно, что a = b + 1. Упростите выражение (a+b)(a^2 + b^2)(a^4 + b^4)(a^8 + b^8)(a^16...

Question

Известно, что a = b + 1. Упростите выражение (a+b)(a^2 + b^2)(a^4 + b^4)(a^8 + b^8)(a^16 + b^16)(a^32 + b^32)

Answer 1

A=b+1, отсюда а-b=1
умножим выражение на 1, т. е. на (a-b). и будем использовать формулу разности квадратов: (a-b)(a+b) = a²-b²
1*(a+b)(a²+b²)(a⁴+b⁴)(a⁸+b⁸)(a¹⁶+b¹⁶)(a³²+b³²) = (a-b)(a+b)(a²+b²)(a⁴+b⁴)(a⁸+b⁸)(a¹⁶+b¹⁶)(a³²+b³²) = (a²-b²)(a²+b²)(a⁴+b⁴)(a⁸+b⁸)(a¹⁶+b¹⁶)(a³²+b³²) = (a⁴-b⁴)(a⁴+b⁴)(a⁸+b⁸)(a¹⁶+b¹⁶)(a³²+b³²) = (a⁸-b⁸)(a⁸+b⁸)(a¹⁶+b¹⁶)(a³²+b³²) = (a¹⁶-b¹⁶)(a¹⁶+b¹⁶)(a³²+b³²) = (a³²-b³²)(a³²+b³²) = a⁶⁴-b⁶⁴