Докажите справедливость равенства.

Решите задачу:

$1+2cos3a+cos6a=(1+cos3a)+(cos3a+cos6a)=\\\\\Big [\; 1+cosx=2cos^2\frac{x}{2}\; ,\; \; cosx+cosy=2\cdot cos\frac{x+y}{2}\cdot cos\frac{x-y}{2}\; \Big ]\\\\=2cos^2\, \frac{3a}{2}+2\cdot cos\frac{9a}{2}\cdot cos\frac{3a}{2}=\\\\=2cos\frac{3a}{2}\cdot (cos\frac{3a}{2}+cos\frac{9a}{2})=2cos\frac{3a}{2}\cdot 2\cdot cos\frac{12a}{4}\cdot cos\frac{6a}{4}=\\\\=4\cdot cos\frac{3a}{2}\cdot cos3a\cdot cos\frac{3a}{2}=4\cdot cos^2\, \frac{3a}{2}\cdot cos3a$