Решите под буквой А; решите подробно

Question 1

Question 2

Заданный угол $\frac{ \pi }{2} \ \textless \ x\ \textless \ \pi$ лежит во второй четверти. sinx, tgx, ctgx - отрицательны, cosx - положителен.
Оценим угол 2х: $\pi \ \textless \ x\ \textless \ 2\pi$ - 3 или 4 четверть, но так как задан только синус этого угла, который и в 3 и в 4 четверти отрицателен, то сам угол однозначно определить нельзя.
Найдем cos2x:
$\cos2x=\pm \sqrt{1-\sin^22x} =\pm \sqrt{1-(- \frac{3}{5})} =\pm \frac{4}{5}$
Если $\cos2x= \frac{4}{5}$ , то:
$\sin x= \sqrt{ \dfrac{1-\cos2x}{2} } = \sqrt{ \dfrac{1- \frac{4}{5} }{2} } = \sqrt{ \dfrac{1}{10} } = \dfrac{1}{ \sqrt{10} } \\\ \cos x= -\sqrt{1-\sin^2x} =-\sqrt{1-(\frac{1}{ \sqrt{10} } )^2} =-\sqrt{ \dfrac{9}{10} } = -\dfrac{3}{ \sqrt{10} } \\\ \mathrm{tg}x= \dfrac{\sin x}{\cos x} =\dfrac{ \frac{1}{ \sqrt{10} } }{-\frac{3}{ \sqrt{10} } } =- \dfrac{1}{3} \\\ \mathrm{ctg}x= \dfrac{1}{\mathrm{tg}x} = \dfrac{1}{ -\frac{1}{3} } =-3$
Если $\cos2x=- \frac{4}{5}$ , то:
$\sin x= \sqrt{ \dfrac{1-\cos2x}{2} } = \sqrt{ \dfrac{1-(- \frac{4}{5}) }{2} } = \sqrt{ \dfrac{9}{10} } = \dfrac{3}{ \sqrt{10} } \\\ \cos x= -\sqrt{1-\sin^2x} =-\sqrt{1-(\frac{3}{ \sqrt{10} } )^2} =-\sqrt{ \dfrac{1}{10} } = -\dfrac{1}{ \sqrt{10} } \\\ \mathrm{tg}x= \dfrac{\sin x}{\cos x} =\dfrac{ \frac{3}{ \sqrt{10} } }{-\frac{1}{ \sqrt{10} } } =- 3 \\\ \mathrm{ctg}x= \dfrac{1}{\mathrm{tg}x} = \dfrac{1}{ -3 } =-\dfrac{1}{3}$

Question 3

Решение в приложении.

Artem112_zn · Answer 1 · 2018-05-11T09:54:53+0000

Заданный угол $\frac{ \pi }{2} \ \textless \ x\ \textless \ \pi$ лежит во второй четверти. sinx, tgx, ctgx - отрицательны, cosx - положителен.
Оценим угол 2х: $\pi \ \textless \ x\ \textless \ 2\pi$ - 3 или 4 четверть, но так как задан только синус этого угла, который и в 3 и в 4 четверти отрицателен, то сам угол однозначно определить нельзя.
Найдем cos2x:
$\cos2x=\pm \sqrt{1-\sin^22x} =\pm \sqrt{1-(- \frac{3}{5})} =\pm \frac{4}{5}$
Если $\cos2x= \frac{4}{5}$ , то:
$\sin x= \sqrt{ \dfrac{1-\cos2x}{2} } = \sqrt{ \dfrac{1- \frac{4}{5} }{2} } = \sqrt{ \dfrac{1}{10} } = \dfrac{1}{ \sqrt{10} } \\\ \cos x= -\sqrt{1-\sin^2x} =-\sqrt{1-(\frac{1}{ \sqrt{10} } )^2} =-\sqrt{ \dfrac{9}{10} } = -\dfrac{3}{ \sqrt{10} } \\\ \mathrm{tg}x= \dfrac{\sin x}{\cos x} =\dfrac{ \frac{1}{ \sqrt{10} } }{-\frac{3}{ \sqrt{10} } } =- \dfrac{1}{3} \\\ \mathrm{ctg}x= \dfrac{1}{\mathrm{tg}x} = \dfrac{1}{ -\frac{1}{3} } =-3$
Если $\cos2x=- \frac{4}{5}$ , то:
$\sin x= \sqrt{ \dfrac{1-\cos2x}{2} } = \sqrt{ \dfrac{1-(- \frac{4}{5}) }{2} } = \sqrt{ \dfrac{9}{10} } = \dfrac{3}{ \sqrt{10} } \\\ \cos x= -\sqrt{1-\sin^2x} =-\sqrt{1-(\frac{3}{ \sqrt{10} } )^2} =-\sqrt{ \dfrac{1}{10} } = -\dfrac{1}{ \sqrt{10} } \\\ \mathrm{tg}x= \dfrac{\sin x}{\cos x} =\dfrac{ \frac{3}{ \sqrt{10} } }{-\frac{1}{ \sqrt{10} } } =- 3 \\\ \mathrm{ctg}x= \dfrac{1}{\mathrm{tg}x} = \dfrac{1}{ -3 } =-\dfrac{1}{3}$