Кратчайшее расстояние между скрещивающимися прямыми, диагональю куба и
диагональю основания куба, это расстояние между одной из двух прямых и
плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой прямой.
Построим плоскость, проходящую через прямую BD параллельно прямой АС1.
Возьмем точку К - середину отрезка СС1, АС1 параллельна ОК ( т к ОК средняя линия в треугольнике АСС1).
По
признаку параллельности прямой и плоскости АС1 параллельна плоскости
BDK. Найдем расстояние между ними, оно рано расстоянию между
параллельными прямыми АС1 и ОК. Опустим перпендикуляр ОН на АС1 и
найдем его длину с помощью треугольника АОС1.