Помогите !! Найдите четырехзначное натуральное число кратное 45 , сумма цифр которого **...

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Найдите четырехзначное натуральное число кратное 45,сумма цифр которого на 1 меньше их произведения.В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

abcd - некоторое четырехзначное число, где
$0 \leq a \leq 9$
$0 \leq b \leq 9$
$0 \leq c \leq 9$
$0 \leq d \leq 9$

Если число делится на 45, значит оно делится и на 9, и на 5 одновременно:
Так как искомое число делится на 5, значит последняя цифра в числе может быть либо 5, либо 0.
Так как искомое число делится на 9, значит сумма цифр числа делится на 9:
$(a+b+c+d):9$ или $a+b+c+d=9*n,$ $n$ ∈ $N$

$a+b+c+d+1=abcd$

1) Если $d=0$ , то $abc*0=0$ - такого быть не может, значит этот случай нам не подходит
2) Если $d=5$

а)
$k=1$ ,
$a+b+c+5=9*1$ , тогда
$abcd=9+1$ ⇒ $abcd=10$
так как a, b, c, d - цифры, тогда $10=2*5$
$abc*5=10$ ⇒ $abc=2$
$a+b+c=4$
Найдем перебором:
$a=1$ $b=1$ $c=2$
$a=1$ $b=2$ $c=1$
$a=2$ $b=1$ $c=1$
получим числа: 1125; 1215; 2115

б)
$k=2$ ,
$a+b+c+5=18$ , тогда
$abcd=18+1$ ⇒ $abcd=19$
$19-$ простое число, произведение можно представить только в виде простых множителей
$19=19*1$    так как a, b, c, d - цифры, тогда  этот случай не подходит

в)
$k=3$ ,
$a+b+c+5=27$ , тогда
$abcd=27+1$ ⇒ $abcd=28$
так как a, b, c, d - цифры, тогда $28=4*7$ , но один из множитель должен быть 5 - этот случай не подходит

г)
$k=4$ ,
$a+b+c+5=36$ , тогда
$abcd=36+1$ ⇒ $abcd=37$
$37-$ простое число, произведение можно представить только в виде простых множителей
$37=37*1$ так как a, b, c, d - цифры, тогда  этот случай не подходит
учитывая, что $0 \leq a, b,c,d \leq 9$ и $d=5$ последний случай можно было не рассматривать как и все оставшиеся.

В ответе можно указать любое из этих чисел: 1125; 1215; 2115

Luluput_zn (192k баллов) 11 Май, 18