Петя поставил ** шахматную доску несколько ферзей. Оказалось, что каждый из них бьёт...

0 голосов
93 просмотров

Петя поставил на шахматную доску несколько ферзей. Оказалось, что
каждый из них бьёт ровно m других (m > 0). Сколько различных значений
может принимать m? (Один шахматный ферзь бьёт другого, если они стоят
на одной вертикали, горизонтали или диагонали, и при этом между ними
нет других фигур.)


Математика (4.0k баллов) | 93 просмотров
0

Несколько - произвольное количество? Если чуть объясните мне условие - я постараюсь решить, а так вообще если произвольное, то он может как и одного бить, так и 8 (все различные направления).

0

В итоге [1;8] - 8 различных значений, но тогда слишком простая задача какая-то, скорее всего я не понимаю условие

0

Да, вы немного не поняли

0

Так поясните

0

Надо разместить n ферзей на доске так, чтобы каждый из них бил m ферзей. И надо найти сколько значений может принимать m

Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Всего возможно 2, 3 или 4 ферзя,
2 ферзя на одной линии - каждый бьет другого.
3 ферзя на а1, а2 и b1 - каждый бьет двух остальных.
Но сделать, чтобы каждый ферзь бил только одного ферзя, невозможно.
Если ф1 бьет ф2, и ф3 тоже бьет ф2, то ф2 бьет обоих.
4 ферзя на а1, а2, b1, b2 - каждый бьет трех остальных.
На клетках а1, а2, b5 и b6 - каждый бьет одного.
Сделать, чтобы каждый бил двоих, опять невозможно.
Если ферзей 5 или большее нечетное число, то вообще нельзя сделать так, чтобы все били одинаковое количество.
Если 6 или большее четное число, то можно сделать так, что каждый будет бить одного (разбить их по парам) или трех (по четверкам).
Пример для 16 ферзей, каждый из которых бьет 3, на рисунке.


image
(320k баллов)
0

всего 4 варианта размещения