Сократить дробь

Question 1

Сократить дробь $\frac{1+9a ^{2} }{2+6ai}$

Question 2

Сперва необходимо домножить эту дробь на сопряженное знаменателя, чтобы в знаменателе получилась разность квадратов
$\frac{(1+9 a^{2})(2-6ai) }{(2+6ai)(2-6ai)}$
так как i² = -1 получаем
$\frac{(1+9 a^{2})(2-6ai) }{(4+36 a^{2} )}$
теперь преобразуем числитель
$\frac{2(9a^{2}+1) - 6a(9 a^{2}+1)i }{4(1+9 a^{2} )} = \frac{(9a^{2}+1) (2 - 6ai) }{4(1+9 a^{2} )} = \frac {2 - 6ai }{4}$
теперь приведем к виду алгебраического комплесного числа
$\frac {2 - 6ai }{4} = \frac{1}{2} - \frac{3a}{2} i$

прикрепил фото, если у тебя не читаются эти записи нормально

dani1kark_zn · Answer 1 · 2018-05-11T10:28:55+0000

Сперва необходимо домножить эту дробь на сопряженное знаменателя, чтобы в знаменателе получилась разность квадратов
$\frac{(1+9 a^{2})(2-6ai) }{(2+6ai)(2-6ai)}$
так как i² = -1 получаем
$\frac{(1+9 a^{2})(2-6ai) }{(4+36 a^{2} )}$
теперь преобразуем числитель
$\frac{2(9a^{2}+1) - 6a(9 a^{2}+1)i }{4(1+9 a^{2} )} = \frac{(9a^{2}+1) (2 - 6ai) }{4(1+9 a^{2} )} = \frac {2 - 6ai }{4}$
теперь приведем к виду алгебраического комплесного числа
$\frac {2 - 6ai }{4} = \frac{1}{2} - \frac{3a}{2} i$

прикрепил фото, если у тебя не читаются эти записи нормально