Определите, имеет ли решение уравнение 990(x) : 60(x) = 1110(3), где x – неизвестное...

Question 1

Определите, имеет ли решение уравнение 990(x) : 60(x) = 1110(3), где x – неизвестное основание системы счисления, и если да, то укажите значение x в качестве ответа.

Question 2

Сведем все в 10-ую систему счисления , для этого 1110(3) переведем в 10 -ую систему счисления !
$1110_{3}=0*3^0+1*3^1+1*3^2+1*3^3=3+9+27=39\\ 1110_{3}=39_{10}\\ \frac{990_{x}}{60_{x}}=39\\$
Теперь любое число в любом счислений можно разложить на позиционные разряды
$990_{x}=0*x^0+9*x^1+9*x^2=9x+9x^2\\ 60_{x}=0*x^0 + 6*x^1=6x\\ \frac{9x+9x^2}{6x}=39\\ 9+9x=6*39\\ x=25$
То есть числа в 25 системе счисления , верно так как $990_{25}=5850_{10}\\ 60_{25}=150_{10}\\ \frac{5850}{150}=39$
Ответ х = 25

Матов_zn · Answer 1 · 2018-03-13T06:12:16+0000

Сведем все в 10-ую систему счисления , для этого 1110(3) переведем в 10 -ую систему счисления !
$1110_{3}=0*3^0+1*3^1+1*3^2+1*3^3=3+9+27=39\\ 1110_{3}=39_{10}\\ \frac{990_{x}}{60_{x}}=39\\$
Теперь любое число в любом счислений можно разложить на позиционные разряды
$990_{x}=0*x^0+9*x^1+9*x^2=9x+9x^2\\ 60_{x}=0*x^0 + 6*x^1=6x\\ \frac{9x+9x^2}{6x}=39\\ 9+9x=6*39\\ x=25$
То есть числа в 25 системе счисления , верно так как $990_{25}=5850_{10}\\ 60_{25}=150_{10}\\ \frac{5850}{150}=39$
Ответ х = 25