Sin x = t∈[-1;1];
11t+11+|a^2+a-20|-|3t+a^2-22|-|7t+a+12|≥0
При любом раскрытии модулей t остается с положительным коэффициентом⇒правая часть монотонно возрастает. Для того, чтобы она была неотрицательна при всех t∈[-1;1], необходимо и достаточно, чтобы она была неотрицательна при t= - 1, то есть
- 11+11+|a^2+a-20|-|-3+a^2-22|-|-7+a+12|≥0;
|a+5||a-4|- |a+5|-|a-5||a+5|≥0
|a+5|(|a-4|-1 - |a-5|)≥0;
1 случай. a= -5 - выполнено.
2 случай a≠ - 5⇒|a+5|>0⇒ на него можно сократить:
|a-4|≥|a-5|+1.
Решим это неравенство с помощью определения модуля. Модуль разности |p-q| - это расстояние между p и q. Значит, смысл неравенства в том, что расстояние от a до 4 не менее, чем на 1 должно превышать расстояние от a до 5. Совершенно очевидно, что это выполнено на [5;+∞).
Ответ: {-5}∪[5;+∞)