Нужен ход решенияпри каких целых значениях "N" значение выражения является натуральным...

0 голосов
117 просмотров

Нужен ход решения
при каких целых значениях "N" значение выражения является натуральным числом?
(2n^2+9n+13)/n+2

Алгебра (313 баллов) | 117 просмотров
0

n+2 это знаменатель?

оставил комментарий (224k баллов)
0

да

оставил комментарий (313 баллов)
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Поделим по члено 

\frac{2n^2+9n+13}{n+2}=\frac{n^2+4n+4+n^2+5n+9}{n+2};\\ \frac{(n+2)^2+n^2+5n+9}{n+2}=\frac{n^2+5n+9}{n+2}+n+2;\\ \frac{n^2+4n+4+n+5}{n+2}+n+2=\frac{n+5}{n+2}+2n+4;\\ n=1;-1

(224k баллов)
0 голосов

Выполнив деление многочлена 2n^2+9n+13 на двучлен n+2, имеем: (2n^2+9n+13)/(n+2)=2n+5+(3/(n+2)). Отсюда имеем, что 3/(n+2) будет натуральным числом только при n1=1 и при n2=-1 ( при n1=1 имеем 3/(n+2)=1, при n2=-1 имеем 3/(n+2)=3). Подставив n1=1 и n2=-1 в данное выражение получаем натуральные значения, соответственно 8 и 6.
Ответ: 1; -1.
Похожие задачи