Помогите с показательными уравнениями. Выберу лучший ответ.

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

$5\cdot2^{x^2+5x+7}-2=2^{x^2+5x+10}-2^{x^2+5x+9}, \\ 5\cdot2^{x^2+5x+7}-2=2^3\cdot2^{x^2+5x+7}-2^2\cdot2^{x^2+5x+7}, \\ 2^{x^2+5x+7}=a, \\ 5a-2=8a-4a, \\ a=2, \\ 2^{x^2+5x+7}=2, \\ x^2+5x+7=1, \\ x^2+5x+6=0, \\ x_1=-3, \ x_2=-2.$

\sqrt{2};}} \right. \\ (2^2)^{\sqrt{x^2-2}+x}-5\cdot2^{-1}\cdot2^{\sqrt{x^2-2}+x}=6, \\ (2^{\sqrt{x^2-2}+x})^2-\frac{5}{2}\cdot2^{\sqrt{x^2-2}+x}=6, \\ 2^{\sqrt{x^2-2}+x}=u, \ u\ \textgreater \ 0, \\ u^2-2,5u=6, \\ 2u^2-5u-12=0, \\ D=121, \\ u_1=-1,5, \ u_2=4, \\ u=4, \\ 2^{\sqrt{x^2-2}+x}=4, \\ 2^{\sqrt{x^2-2}+x}=2^2, \\ \sqrt{x^2-2}+x=2, \\ \sqrt{x^2-2}=2-x, \\ 2-x\geq0, \ x\leq2, \\ x^2-2=(2-x)^2, \\ x^2-2=4-4x+x^2, \\ 4x=6, \\ x=1,5." alt="4^{\sqrt{x^2-2}+x}-5\cdot2^{\sqrt{x^2-2}+x-1}=6, \\ x^2-2\geq0, \ (x-\sqrt{2})(x+\sqrt{2})\geq0, \ \left [ {{x<-\sqrt{2},} \atop {x>\sqrt{2};}} \right. \\ (2^2)^{\sqrt{x^2-2}+x}-5\cdot2^{-1}\cdot2^{\sqrt{x^2-2}+x}=6, \\ (2^{\sqrt{x^2-2}+x})^2-\frac{5}{2}\cdot2^{\sqrt{x^2-2}+x}=6, \\ 2^{\sqrt{x^2-2}+x}=u, \ u\ \textgreater \ 0, \\ u^2-2,5u=6, \\ 2u^2-5u-12=0, \\ D=121, \\ u_1=-1,5, \ u_2=4, \\ u=4, \\ 2^{\sqrt{x^2-2}+x}=4, \\ 2^{\sqrt{x^2-2}+x}=2^2, \\ \sqrt{x^2-2}+x=2, \\ \sqrt{x^2-2}=2-x, \\ 2-x\geq0, \ x\leq2, \\ x^2-2=(2-x)^2, \\ x^2-2=4-4x+x^2, \\ 4x=6, \\ x=1,5." align="absmiddle" class="latex-formula">

$4^{\sqrt{3x^2-2x}+1}+2=9\cdot2^{\sqrt{3x^2-2x}}, \\ 3x^2-2x \geq 0, \ x(x-\frac{2}{3}) \geq 0, \ \left [ \{ {{x\leq0,} \atop {x\geq\frac{2}{3},}} \right. \\ 4\cdot4^{\sqrt{3x^2-2x}}+2=9\cdot2^{\sqrt{3x^2-2x}}, \\ 4\cdot(2^{\sqrt{3x^2-2x}})^2+2=9\cdot2^{\sqrt{3x^2-2x}}, \\ 2^{\sqrt{3x^2-2x}}=t, \ t\ \textgreater \ 0, \\ 4t^2+2=9t, \\ 4t^2-9t+2=0, \\ D=49, \\ t_1=\frac{1}{4}, \ t_2=2, \\ 2^{\sqrt{3x^2-2x}}=2^{-2}, \\ \sqrt{3x^2-2x}=-2\ \textless \ 0, \\ x\in\varnothing, \\ 2^{\sqrt{3x^2-2x}}=2, \\ \sqrt{3x^2-2x}=1, \\ 3x^2-2x=1, \\ 3x^2-2x-1=0, \\ D=16, \\ x_1=-\frac{2}{6}, \ x_2=1.$

arsenlevadniy_zn (93.5k баллов) 11 Май, 18