Найти значении параметра a , при котором сумма квадратов корней уравнения x^2−(a+1)x+a−1=0 является наименьшей.
По теореме Виета x1 + x2 = a+1 x1*x2 = a-1 (x1 + x2)^2 = x1^2 + 2x*x2 + x2^2 = (a+1)^2 x1^2 + x2^2 = (a+1)^2 - 2(a-1) = a^2 + 2a + 1 - 2a + 2 = a^2 + 3 Наименьшая сумма квадратов корней, равная 3, будет при а = 0.